<div dir="auto">Okay, I may have to look elsewhere for the name of a field series, if there is such a thing?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I’m actually studying infinitesimal recursion, and stumbled across this field series idea.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The idea behind infinitesimal recursion is to fractionalize a recursive step, interpolation is typically done.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">The question is, how to do recursive fractionation in a program.   Similar to rendering NURBS, most likely, but provide interpolation between resolutions.  Like multiresolution modeling?</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Thanks!</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">John</div><div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, May 15, 2023 at 3:39 PM Vincent Marchetti <<a href="mailto:vmarchetti@kshell.com">vmarchetti@kshell.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">The Taylor series defined for real numbers, say near 0, is<br>
<br>
F(x) = a_0 + a_1 * x + a_2 * x^2 + a_3 * x^3 ....<br>
<br>
with the series being absolutely convergent for some region around 0; that is |x| < eps for some positive eps > 0<br>
<br>
Then, taking a variety of routes, we evenuallt get to a relation between the coefficients ant the derivatives of F(x)<br>
<br>
There is no bid deal about all of ths a_i themselves being vectors, or matrices, perhaps even functions on some domain.<br>
<br>
BUT<br>
<br>
If the x values are intended to be elements of a vector space, or other hgher dimensional space, there's no useful way to define the powers x, x^2, x^3 ....<br>
<br>
Hence, no Taylor series on vector space domains.<br>
<br>
Vince<br>
<br>
<br>
<br>
The challenge here is that for a domain that's more than one-dimensional, there's no obvuj<br>
<br>
> On May 15, 2023, at 4:29 PM, John Carlson <<a href="mailto:yottzumm@gmail.com" target="_blank">yottzumm@gmail.com</a>> wrote:<br>
> <br>
> Think of the sum of a taylor series being a vector, matrix, or field.  This is like<br>
> <br>
> f(V) = ...something like a Taylor Series where V is a vector<br>
> <br>
> f(M) = ... ditto where M is a matrix<br>
> <br>
> f(F) = ... ditto where F is a field (as in physics)<br>
> <br>
> I'm looking more for a name of the thing than anything else. Field series?<br>
> <br>
> On Mon, May 15, 2023 at 2:47 PM GPU Group <<a href="mailto:gpugroup@gmail.com" target="_blank">gpugroup@gmail.com</a>> wrote:<br>
> Taylor Series use: linearizing a non-linear equation for iterative linear solutions. Take the first 2 terms of the taylor series expansion, and that's a straight line equivalent to the tangent line to the non-linear curve. Solve for a new guess on each iteration until the error term is small.<br>
> -Doug<br>
> <br>
> On Mon, May 15, 2023 at 12:52 PM John Carlson <<a href="mailto:yottzumm@gmail.com" target="_blank">yottzumm@gmail.com</a>> wrote:<br>
> Is there a kind of Taylor Series that produces a vector or vector field instead of a single number?<br>
> <br>
> Or maybe just an advanced undergraduate?<br>
> <br>
> I guess it's kind of like a matrix sum, where the terms are matrices.<br>
> _______________________________________________<br>
> x3d-public mailing list<br>
> <a href="mailto:x3d-public@web3d.org" target="_blank">x3d-public@web3d.org</a><br>
> <a href="http://web3d.org/mailman/listinfo/x3d-public_web3d.org" rel="noreferrer" target="_blank">http://web3d.org/mailman/listinfo/x3d-public_web3d.org</a><br>
> _______________________________________________<br>
> x3d-public mailing list<br>
> <a href="mailto:x3d-public@web3d.org" target="_blank">x3d-public@web3d.org</a><br>
> <a href="http://web3d.org/mailman/listinfo/x3d-public_web3d.org" rel="noreferrer" target="_blank">http://web3d.org/mailman/listinfo/x3d-public_web3d.org</a><br>
<br>
</blockquote></div></div>